协方差的计算公式举例（协方差和相关系数公式）

概论：

一维随机变量期望与方差

二维随机变量期望与方差

协方差

1.一维随机变量期望与方差：

公式：

离散型：

e（x）=∑i=1->nxipi

y=g（x）

e（y）=∑i=1->ng（x）pi

连续型：

e（x）=∫-∞->+∞xf（x）dx

y=g（x）

e（y）=∫-∞->+∞g（x）f（x）dx

方差：d（x）=e（x²）-e²（x）

标准差：根号下的方差

常用分布的数学期望和方差：

0~1分布 期望p 方差p（1-p）

二项分布b（n，p） 期望np，方差np（1-p）

泊松分布π（λ） 期望λ 方差λ

几何分布 期望1/p ,方差（1-p）/p²

正态分布 期望μ，方差σ²

均匀分布，期望a+b/2,方差（b-a）²/12

指数分布e（λ）期望1/λ,方差1/λ²

卡方分布，x²（n） 期望n 方差2n

期望e（x）的性质：

e（c）=c

e（ax+c）=ae（x）+c

e（x+-y）=e（x）+-e（y）

x和 y相互独立：

e（xy）=e（x）e（y）

方差d（x）的性质：

d（c）=0

d（ax+b）=a²d（x）

d（x+-y）=d（x）+d（y）+-2cov（x，y）

x和y相互独立：

d（x+-y）=d（x）+d（y）

2.二维随机变量的期望与方差：

3.协方差：cov（x，y）：

d（x+-y）=d（x）+d（y）+-2cov（x，y）

协方差：

cov（x，y）=e（xy）-e（x）e（y）

相关系数：

ρxy=cov（x，y）/x的标准差*y的标准差

ρxy=0为x与y不相关

记住：独立一定不相关 ，不相关不一定独立。

协方差的性质：

cov（x，y）=cov（y，x）

cov（x，c）=0

cov（x，x）=d（x）